1。情景引入：当三角形的面积为12cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高线h（cm）之间有怎样的关系？

(资料图)

解：S=1/2ah=12 移项得ah=24 易得a=24/h

可以发现，这个问题中涉及的两个变量之间的积是个常数

如果两个变量的每一组对应值的积都是一个常数（这个常数不为0），那么就说这两个变量成反比例

2.反比例函数的定义：解析式形如y=k/x（k是不等于0的常数）的函数叫反比例函数，其中k叫比例系数 该函数的定义域是不为0的一切实数

这是一个较为简单的函数（相对于一次函数和二次函数来说，更加好算，虽然从图像上初次见面一次函数可能更容易理解，但是根据x增大y随之增大或是减小我们可以很轻易的分辨出k的正负，它没什么其他难理解的地方）

确定了比例系数，就可以确定一个反比例函数的解析式

3.反比例函数的图象和性质

我们用平滑曲线画出两个反比例函数，y=6/x和y=-6/x（图略，懒得导进专栏）

观察一下，我们可以读出这两个函数的异同：

相同点：

都由两曲线组成

两个曲线与坐标轴没有交点（由于k的定义域）

它们的形状相同

分别关于原点对称

不同点

y=6/x的图像分布在一三象限

y=-6/x的图像分布在二四象限

通过观察和比较，可以得出反比例函数的性质

当k大于0，图像分别在一三象限，在每个象限内，当x变大时，y逐渐减小

当k小于0，图像分别在二四象限，在每个象限内，当x变大时，y逐渐增大

图像在各象限都无限接近于x轴和y轴，但是不会与任何一个坐标轴相交